С2. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые рёбра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC. Помогите с решением плиз
Сечением будет четырехугльник FKGD, F принадлежит AM, K - BM, G - CM. FG || AC. DK пересекается с FG в точке O. Причем О - центр пересечения медиан треугольника BDM. Более того, DK перпендикулярна FG. В силу симметрии FO = OG = 1/2*FG Площадь сечения есть удвоенная площадь треугольника DFK = FO*DK. Осталось найти длины отрезков FO и DK. Центр пересечения медиан делит их в отношении 2:1 начиная от вершины. В силу подобия треугольников MFG и MAC: FG = 2/3*AC => FO = 1/3*AC = 1/3 *15*sqrt(2)=5*sqrt(2) По формуле медианы можно найти DK: DK = 1/2*sqrt(2*16^2+2*2*15^2-16^2)=17 Отсюда площадь = 17*5*sqrt(2)=85*sqrt(2)
Ещё =) Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 a) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22? в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 10, 12, 13, 22, 23, 24, 25, 34, 35, 36, 37, 46, 47, 49, 59
Вот ещё. Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника BCO2, если угол ABO1 = 30 градусам.
а) 1 1 1 1 1 1 б) не существует в) 10, 12, 13, 24 и 10, 12, 12, 12, 13 Это вообще халява, только дураку не решить. Главное 2 случая рассмотреть.