1) Решите уравнение в целых числах: 12x-5y=4 В глаза бросается, x=2, y=4; Но как решать, подбором? И единственные это корни. 2) log2(x^2+2)=cosПx
2) Логорифм - неубывающая функция, косинус - периодическая. Пересечься они могут толкьо в одной точке. Пусть х=0, логорифм =1, косинус =1. 1=1 - значит х=0 - корень уравнения. Он единственный.
"Решите уравнение в целых числах: 12x-5y=4" 1 уравнение и 2 неизвестных? Обычно если 2 неизвестных, то дано два уравнения, 3 неизвестных - три уравнения. Решаются такие системы методом Крамера или Гаусса. Update. 12x – 5y = 4 Примем x = 2, случайным образом Тогда получим: 12*2 – 5y = 4 (*) –5y = 4 – 24 5y = 20 y = 4 Подставим полученное значение y в уравнение (*) 12*2 – 5*4 = 4 24 – 20 = 4 4 = 4 - значит мы выбрали правильное значение x. Еще ответом будут корни: x = 12, y = 28.
x=17 y=40 тоже подходит, но как решать не понимаю, и что в ответе писать, здесь какая-то закономерность есть: единственное, что понятно, то что 12*x= должно оканчиваться на 4, и чисел этих бесконечное множество я полагаю. 1) y обязательно четный, так как если он нечетный то получается число, которое оканчивается на 5, и следовательно, если у нас ответ равен 4, то произведение 12x должно оканчиваться на 9, но при 12 это невозможно. Следовательно с помощью 5z мы получаем такие числа как 10 20 30 40 50 и так до п.б. 2) Получаем по сути любое число, оканчивающийся на 4, и при этом делящаяся на 12 без остатка. А что дальше делать понятия не имею...
3) Так а произведение 12x оканчивается на 4, только при том условие, у X единица будет равна или 2, или 7, причем совершенно любые числа, 12,17,22,27,32,37 и т д! Вот только как это все записать в ответ, вместе с Y который будет для каждого ответа разный... хм.. 12 17.... 12+5+5+5... Во общем, если я ничего не напутал ответ такой: {2+5n; 4+12n} n принадлежит Z.
Выкроил время чтобы решить пока на работе софтина компилится... Итак. Такие уравнения называются диафантовыми линейными уравнениями. Решаются следующим образом: 1. Проверка, что решение в целых числах существует. Для этого наименьший общий делитель (НОД) для a и b должен нацело делиться на с. а=12, b=-5, c=4. НОД = 60. 60/4 = 15. Решения есть. 2. Пусть х0=2 и y0=4 - частные решения уравнения. Тогда общие решения будут иметь следующий вид: x=x0-b*n/НОД y=y0+a*n/НОД где n - целое число Подставляем наше частное решение, имеем: x=2+n/12 y=4+n/5 n - целое Собственно это и есть ответ.